「夢で神が・・・」

円はどれだけ大きさが違っても形は同じとなる。

これを「相似」(そうじ)形と言うが、円に措けるその周囲の長さと、直径の比率には常に一定の法則がある。

この一定の比率法則を「円周率」と言い、通常は「π」で表されるが、円に関してその面積や周囲の長さ、または直径を知ろうとした人類は、初期の頃、円周率を実際の計測から求めていた為、その数値には幅があった。

「3」や「3・16」と言った古代の円周率は計測数値による不確定さがあったのだが、歴史上初めて円周率を計算式から求めたのは「アルキメデス」であり、彼は円の内側に内接する正96角形の辺の長さの合計はπより小さく、同じ円の外側に接する正96角形の辺の長さの合計はπより大きくなることから、πの数値をほぼ3・14と計算した。

以来世界各国のあらゆる時代の数学者達はこの円周率が有理数なのか、つまりいつかは割り切れる数字なのかどうかを巡って、またより細密な近似値を求める方法を探って行ったが、日本では1722年、正1024角形から、収束していく数列の性質を用いた「加速計算法」を使って、小数点以下42桁までの円周率近似値を求めた者がいた。

「関孝和」「建部賢弘」の2人はそろばんで、小数点以下42桁までの正確な円周率をはじき出していたのである。

そして1882年、「フォン・リンデマン」は「π」が「超越数」であることを証明し、ここから円周率の計算は、人間の手の及ぶものではないことが分かったのであり、以後も現代に至るまで円周率は機械、コンピューターによって計算され続け、現代では1兆桁を遥かに超えるところまでその近似値は求められているが、ちなみにこうした円周率上の数列で、1から9の、どの数字が一番出て来るかと言えば、これが面白いことに均等な比率で出てくるのである。

更に例えば1円を年利100%で借りたとして、毎月複利なら1年後には返済額が(1+1/12)12 円となるが、これが半月複利なら(1+1/24)24 円となり、1日複利なら(1+1/365)365 円の返済額になって行く。

こうして複利の回数が増えていくとどうなるか、勿論返済額が膨大なものになる事は勿論だが、ここに元利の合計が一定の数値に近付いて行く現象が起こってくる。

これが「e」、すなわち「自然対数の底」と言われる数値であり、近似値は(2・718281・・・」となる。

数学者のジョン・ネイピア(1550-1617)は、こうした自然対数を全く無意識に使っていたと言われ、それゆえ「e」の数値は別名「ネイピア数」とも呼ばれるが、更に凄いのは、何の数学的教育も受けていないインドの天才数学者、「シュリニヴァーサ・ラマヌジャン」(1887-1920)であり、彼は「ネイピア数」「e」に関して驚愕すべき公式を多数残していた。

数学とは一般的にややこしい計算がでてきて、大変面倒だと思われるかも知れないが、実はその根底に潜むものはインスピレーション、または美的感覚と言うものかも知れない。

「シュリニヴァーサ・ラマヌジャン」は当時こうした素晴らしい数学理論が、どうして無学な彼から発生してきたのかに付いて、自身でこう語っている。

「夢で神が教えてくれた・・・」

 

T・asada
このブログの記事は「夏未夕 漆綾」第二席下地職人「浅田 正」 (表示名T・asada)が執筆しております。

2件のコメント

  1. 「夢で神が・・・」

    彼は、バラモン階級の家庭に生まれたが、ネット上の情報では、詳しい事は分からないが・・裕福ではなかった。
    カーストは、地域と密接に結びついていて、「ヴァルナ=ジャーティ制」でかなり変動もしていたが、そこに大英帝国が入り込んできて、その支配の為の手段~方便ともなって益々変質変動した、不可触民も半ばカーストの成員となり、高原から街に進出したが、こちらも大きな変動を遂げつつ、現代に至っているが、インド共和国憲法の草案起草者である、アンベードカル博士の様な、反カースト運動で、特に不可触民の地位向上に一生を捧げた功績は大きい。

    そのように、人はある程度、均衡が取れた状況が有って、活躍の場が広まるが、シュリニヴァーサ・ラヌマジャンも数学の大天才で有ったが、当時の社会は彼をその天才を花咲かせることなく、夭折させてしまった。
    多分現代日本でも、似たような力が働き、捨扶持を与え、その人がその人らしく生きる解発はなされていないのだろう。又、浅薄な思想の「個性を大切に」の掛け声のもと、そのような人々を抑圧しているように見える。

    ~~ 時は金じゃない ~~

    1. ハシビロコウ様、有り難うございます。

      「夢で神が・・・」と言う言葉、どことなく「インシャ・アッラー」に近いものが有りますね。
      自然対数の底などの話は、実は位相幾何学的な部分もあるのですが、こうした事を最初に考えた人の頭脳はとても素晴らしい。

      現代社会は突出したものを崇めるか、嫌うかのどちらかですから、未来に投資すると言う考え方が少なく、その分権力に認められたものは成功しますが、そうでない者は社会の片隅で一生を終えるケースも増えていると思います。
      テレビやメディアは光しか取り上げませんから、こうしたものや著書などは既に参考になる部分が少ないのですが、それでも一般社会的にはこうしたものからの影響は大きい。
      今の日本の社会を観ていると、なんだかとても危険な気がしてきます。

      それにしても朝晩は結構涼しくなってきた、と言うより寒いくらいですが、アメブロで書きましたが、昨夜は何となく空気も木々もざわついていて、こうした傾向はここ数日続いています。
      ふつうはあまり感じないのかも知れませんが、私には外で結構な風が吹いているように聞こえ、何度も窓を開けてみるのですが、風は吹いていない状態です。
      少し気を付けたいと思います。
      或いは「脳梗塞の前兆か」、どちらにしても自分の危機ですから、注意はした方が良さそうな気がしています。

      コメント、有り難うございました。

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